7.8. По заданному значению функции найдите значения остальных тригонометрических функций: а) $\cos t=0{,}8$, $0<t<\frac\pi2$; б) $\cos t=-\frac5{13}$, $\frac\pi2<t<\pi$; в) $\cos t=0{,}6$, $\frac{3\pi}2<t<2\pi$; г) $\cos t=-\frac{24}{25}$, $\pi<t<\frac{3\pi}2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7.8. По заданному значению функции найдите значения остальных тригонометрических функций: а) $\cos t=0{,}8$, \(0$ Фото задания

7.8. По заданному значению функции найдите значения остальных тригонометрических функций: а) $\cos t=0{,}8$, $0<t<\frac\pi2$; б) $\cos t=-\frac5{13}$, $\frac\pi2<t<\pi$; в) $\cos t=0{,}6$, $\frac{3\pi}2<t<2\pi$; г) $\cos t=-\frac{24}{25}$, $\pi<t<\frac{3\pi}2$.

Accepted Answer

Используем тождество $\sin^2 t+\cos^2 t=1$, выбирая знак синуса по четверти. Затем находим $ g t=\frac{\sin t}{\cos t}$ и $\ctg t=\frac{\cos t}{\sin t}$.

а) $\cos t=0{,}8=\frac45$; в I четверти синус положителен: $\sin t=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\frac35$. Тогда $ g t=\frac34$, $\ctg t=\frac43$.
б) Во II четверти синус положителен: $\sin t=\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\frac{12}{13}$. Тогда $ g t=-\frac{12}{5}$, $\ctg t=-\frac5{12}$.
в) $\cos t=0{,}6=\frac35$; в IV четверти синус отрицателен: $\sin t=-\sqrt{1-\frac9{25}}=-\frac45$. Тогда $ g t=-\frac43$, $\ctg t=-\frac34$.
г) В III четверти синус отрицателен: $\sin t=-\sqrt{1-\frac{576}{625}}=-\frac7{25}$. Тогда $ g t=\frac7{24}$, $\ctg t=\frac{24}{7}$.

Ответ: