7/9 : 1 1/6 + 2,7 : (-0,1) - 4 1/3 * (-4).

Решение:

Запишем выражение и выполним действия по порядку:

1. Переведём смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные:
• \( 1\frac{1}{6} = \frac{7}{6} \)
• \( 2,7 = \frac{27}{10} \)
• \( 0,1 = \frac{1}{10} \)
• \( 4\frac{1}{3} = \frac{13}{3} \)
2. Подставим в выражение:
• \( \frac{7}{9} : \frac{7}{6} + \frac{27}{10} : \frac{1}{10} - \frac{13}{3} \cdot (-4) \)
3. Выполним деление (умножение на обратную дробь):
• \( \frac{7}{9} \cdot \frac{6}{7} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \)
• \( \frac{27}{10} \cdot 10 = 27 \)
4. Выполним умножение:
• \( \frac{13}{3} \cdot (-4) = -\frac{52}{3} \)
5. Подставим результаты обратно в выражение:
• \( \frac{2}{3} + 27 - ( -\frac{52}{3} ) \)
• \( \frac{2}{3} + 27 + \frac{52}{3} \)
6. Сложим дроби:
• \( \frac{2}{3} + \frac{52}{3} = \frac{54}{3} = 18 \)
7. Теперь выполним сложение:
• \( 18 + 27 = 45 \)

Ответ: 45.