7.9. Решите уравнение: а) 5^x = √5; б) (1/3)^x = 81; в) 8^x = ⁵√8; г) (4/5)^x = 16/25.

Запишем обе части каждого уравнения как степени с одинаковым основанием и приравняем показатели.

1. а) \(5^x=\sqrt{5}=5^{1/2}\), поэтому \(x=\frac{1}{2}\).
2. б) \(\left(\frac{1}{3}\right)^x=3^{-x}\), а \(81=3^4\). Значит, \(-x=4\), откуда \(x=-4\).
3. в) \(8^x=\sqrt[5]{8}=8^{1/5}\), поэтому \(x=\frac{1}{5}\).
4. г) \(\left(\frac{4}{5}\right)^x=\frac{16}{25}=\left(\frac{4}{5}\right)^2\), поэтому \(x=2\).

Ответ: а) \(\frac{1}{2}\); б) −4; в) \(\frac{1}{5}\); г) 2.