7.9. Сравните значения выражений: 1) 128⁻² · 32³ и (6³)² : 36⁵; 2) (8⁻³ · 2⁵) : 16⁻⁴ и ((3⁻³)³ · 9⁷ · 2⁻²) : 81².

1) Представим степени с одинаковыми основаниями:

\(128^{-2}\cdot 32^3=(2^7)^{-2}\cdot(2^5)^3=2^{-14+15}=2\).

\((6^3)^2:36^5=6^6:(6^2)^5=6^{6-10}=6^{-4}=\frac{1}{1296}\).

Так как \(2>\frac{1}{1296}\), первое выражение больше.

2) \((8^{-3}\cdot2^5):16^{-4}=(2^{-9}\cdot2^5):2^{-16}=2^{-4-(-16)}=2^{12}=4096\).

\(((3^{-3})^3\cdot9^7\cdot2^{-2}):81^2=(3^{-9}\cdot3^{14}\cdot2^{-2}):3^8=3^{-3}\cdot2^{-2}=\frac{1}{108}\).

Поскольку \(4096>\frac{1}{108}\), первое выражение больше.

Ответ: 1) 128⁻² · 32³ > (6³)² : 36⁵; 2) (8⁻³ · 2⁵) : 16⁻⁴ > ((3⁻³)³ · 9⁷ · 2⁻²) : 81².