7. A, B, C, D — вершины прямоугольника. а) Постройте точки A(−1; 1), B(5; 1), C(5; −3). б) Постройте точку D и найдите её координаты. в) Постройте K — точку пересечения отрезков AC и BD — и найдите её координаты.

Точки A, B и C — последовательные вершины прямоугольника. Отрезок AB горизонтален, а BC вертикален, поэтому четвёртая вершина имеет x-координату A и y-координату C: D(−1; −3).

Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся пополам. Поэтому K — середина AC:

\[x_K=\frac{-1+5}{2}=2,\qquad y_K=\frac{1+(-3)}{2}=-1.\]

Ответ: D(−1; −3), K(2; −1).