7. а) Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равен 30°. Чему равны остальные углы? б) Чему равен угол, если два смежных с ним угла составляют в сумме 100°? в) Сумма двух углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равна 60°. Найдите эти углы.

а) Вертикальные углы равны, а смежные в сумме составляют 180°.

Смежный с углом 30° угол равен: 180° − 30° = 150°. Противоположный ему вертикальный угол равен 30°, а оставшийся — 150°.

Ответ: остальные углы — 150°, 30° и 150°.

б) Пусть искомый угол равен x. Каждый из двух смежных с ним углов равен 180° − x; они равны как вертикальные углы. Тогда 2(180° − x) = 100°, 180° − x = 50°, x = 130°.

Ответ: 130°.

в) Если два угла смежные, они равны, поскольку их сумма 60°: 60° : 2 = 30°. Если они вертикальные, они тоже равны, поэтому из той же суммы каждый равен 30°.

Ответ: 30° и 30°.