7. а) Построй четырёхугольник, симметричный данному относительно точки O, с помощью линейки с делениями. (Описывать ход построения не нужно.) б) Точка O — центр симметрии ромба MPKT. Из вершин M и K на его стороны PK и MT соответственно опущены перпендикуляры MA и KB. MA пересекает диагональ PT в точке L, а KB — в точке F. Определи вид четырёхугольника MAKB и найди PL, если FT = 7 см.

а) Отражённый относительно точки O четырёхугольник A′B′C′D′ построен так, что O — середина каждого отрезка, соединяющего соответствующие вершины.

б) В ромбе противоположные стороны параллельны: PK ∥ MT. Поэтому MA ∥ KB, так как обе перпендикулярны этим сторонам. Кроме того, AK лежит на PK, а MB — на MT, значит AK ∥ MB. Угол MAK прямой, поэтому MAKB — прямоугольник.

Центральная симметрия с центром O переводит P в T, M в K и сторону PK в сторону MT. Перпендикуляр MA при этом переходит в KB, поэтому точка L переходит в F. Следовательно, отрезок PL переходит в TF, и PL = TF.

Ответ: MAKB — прямоугольник; PL = 7 см.