7. а) В треугольнике АВС известно, что АВ = 14, BC = 5, sin ∠ABC = 6/7. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле: \( S = \frac{1}{2}ab\sin C \). В данном случае, мы знаем две стороны \( AB \) и \( BC \) и синус угла между ними \( \angle ABC \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC \]

\[ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 5 \cdot \frac{6}{7} \]

Вычислим:

\[ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 5 \cdot \frac{6}{7} = 7 \cdot 5 \cdot \frac{6}{7} \]

\[ S_{\triangle ABC} = 35 \cdot \frac{6}{7} = \frac{35 \cdot 6}{7} = 5 \cdot 6 = 30 \]

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 30.