7. (a1-g14-7) Tenglamaning yechimlari ko‘paytmasini toping: (x³ + 1/x³) − 4(x + 1/x) + 5 = 0. A) 3; B) 2√3; C) 6; D) 1.

\(x\neq0\). Belgilaymiz: \(t=x+\frac1x\). Tenglikdan \(x^3+\frac1{x^3}=t^3-3t\), shuning uchun tenglama \(t^3-7t+5=0\) ko‘rinishiga keladi.

Bu kub tenglamaning ildizlari alohida-alohida oraliqlarda \((-3,-2)\), \((0,1)\) va \((2,3)\) joylashadi. Haqiqiy \(x\) uchun \(t=x+\frac1x\) bo‘lgani sababli \(|t|\ge2\). Demak, faqat \((-3,-2)\) va \((2,3)\) oraliqlardagi ikki qiymat mos keladi.

Har bir mos \(t\) uchun \(x+\frac1x=t\), ya’ni \(x^2-tx+1=0\). Bu tenglamaning ildizlari ko‘paytmasi Vieta teoremasiga ko‘ra 1. Ikki juft ildizning umumiy ko‘paytmasi ham \(1\cdot1=1\).

Javob: D) 1.