7. AB + BC = 12. BC = ?

По отметкам на рисунке: \(AD=DC\), \(BD\) — общая сторона, \(\angle ADB=\angle BDC\). Поэтому треугольники \(ADB\) и \(CDB\) равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, \(AB=BC\).

Тогда \(AB+BC=12\) превращается в \(2BC=12\), откуда \(BC=6\).

Ответ: \(BC=6\).