7) ABC — треугольник. Угол A — прямой, AB = 9, угол C = 45°. Найдите площадь треугольника.

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому:

\[\angle B = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ.\]

Углы \(B\) и \(C\) равны, значит, противолежащие стороны равны: \(AC = AB = 9\).

Площадь прямоугольного треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 9 = 40.5.\]

Ответ: 40,5.