7) ABCD — трапеция, BD = 3. На рисунке ∠ABD = 60°, ∠ADB = 45°, CD = √3, AC ⟂ BD. Найти S_ABCD.

В треугольнике ABD известны углы 60° и 45°, поэтому ∠BAD = 75°. По теореме синусов:

\(AD=\dfrac{3\sin60^\circ}{\sin75^\circ}=3(\sqrt3-1)\), \(AB=\dfrac{3\sin45^\circ}{\sin75^\circ}=3(\sqrt3-1)\).

Так как AB и CD — боковые стороны трапеции (основания AD и BC параллельны), а рисунок показывает прямой угол между AC и BD, применим координатный подход: зададим BD горизонтально. Поскольку \(AC\perp BD\), диагональ AC вертикальна. Данные углы треугольника ABD задают высоту трапеции как расстояние между параллельными основаниями, равное \(AB\sin60^\circ\). Однако указанные данные и рисунок несовместимы с условием трапеции: из \(AC\perp BD\), углов \(ABD=60^\circ\), \(ADB=45^\circ\) и \(CD=\sqrt3\) не следует однозначное положение C, если не определено, какие стороны являются основаниями и к какой точке относится прямой угол.

Поэтому площадь однозначно вычислить нельзя без уточнения обозначений на рисунке: нужны точные сведения, какая пара сторон параллельна и где именно отмечен прямой угол. При стандартном прочтении засечка прямого угла относится к пересечению AC и BD, но этого недостаточно для однозначного определения площади.