7. ABCDMK A₁B₁C₁D₁M₁K₁ — правильная призма. AB = 6, ∠B₁MB = 45°. Найдите Sполн.

Основание призмы — правильный шестиугольник со стороной \(a=AB=6\).

В правильном шестиугольнике диагональ \(MB\), соединяющая вершины через одну, равна \(a\sqrt3\):

\[MB=6\sqrt3.\]

Так как призма прямая, треугольник \(MBB_1\) прямоугольный, причём \(\angle B_1MB=45^\circ\). Следовательно, это равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому

\[BB_1=MB=6\sqrt3.\]

Площадь правильного шестиугольника:

\[S_{\text{осн}}=\frac{3\sqrt3}{2}a^2=\frac{3\sqrt3}{2}\cdot36=54\sqrt3.\]

Периметр основания равен \(P=6a=36\), поэтому боковая поверхность:

\[S_{\text{бок}}=Ph=36\cdot6\sqrt3=216\sqrt3.\]

Тогда полная поверхность призмы:

\[S_{\text{полн}}=2S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}}=2\cdot54\sqrt3+216\sqrt3=324\sqrt3.\]

Ответ: \(324\sqrt3\).