7. AC и BD — диаметры окружности с центром O. Докажите, что A, B, C, D — вершины параллелограмма.

Так как \(AC\) и \(BD\) — диаметры одной окружности, центр \(O\) является серединой каждого из них:

\(OA=OC\) и \(OB=OD\).

Следовательно, диагонали четырёхугольника \(ABCD\) пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. По признаку параллелограмма такой четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: ABCD — параллелограмм.