7. Анализ свойств. Определите область определения и монотонность для у = √х.

Анализ свойств функции y = √x:

1. Область определения (D(y)):

   Функция y = √x определена только для неотрицательных значений подкоренного выражения. То есть, выражение под корнем (x) должно быть больше или равно нулю.

   x ≥ 0

   Следовательно, область определения функции: D(y) = [0; +∞).

2. Монотонность:

   Монотонность функции описывает, возрастает она или убывает на своей области определения.

   Для функции y = √x:

   • Если x₁ < x₂ и обе точки находятся в области определения (то есть x₁, x₂ ≥ 0), то √x₁ < √x₂.

   Это означает, что функция y = √x является возрастающей на всей своей области определения [0; +∞).

Итог:

• Область определения: [0; +∞)
• Монотонность: Возрастает на [0; +∞)