7. АВСД — ромб. Найти ∠АВС. На рисунке ∠АСЕ = 35°, а ВЕ ⟂ АЕ.

В треугольнике АЕС угол АЕС прямой, а ∠АСЕ = 35°. Поэтому ∠ЕАС = 180° − 90° − 35° = 55°. Точка Е лежит на стороне ВС, следовательно, ВЕ перпендикулярна АС.

Диагональ ромба АС делит угол А пополам. Поскольку АВ = ВС, треугольник АВС равнобедренный, и его углы при вершинах А и С равны. Из перпендикулярности ВЕ и АС и угла между АС и АЕ следует, что угол между АС и АВ равен 35°. Значит, ∠ВАС = 35°, а ∠АСВ = 35°.

Тогда ∠АВС = 180° − 35° − 35° = 110°.

Ответ: ∠АВС = 110°.