7. АВСД — ромб. Найти ∠АВС. На рисунке ∠ЕАС = 35°, АЕ ⟂ ВС.

Поскольку АЕ ⟂ ВС, треугольник АЕС прямоугольный: ∠АЕС = 90°. По условию ∠ЕАС = 35°.

1. В треугольнике АЕС сумма углов равна 180°, поэтому ∠АСЕ = 180° − 90° − 35° = 55°.
2. Точка Е лежит на ВС, значит ∠АСЕ = ∠АСВ = 55°.
3. В ромбе диагональ АС делит углы при вершинах А и С пополам. Следовательно, ∠ВСД = 2 · 55° = 110°.
4. Соседние углы ромба supplementary: ∠АВС = 180° − 110° = 70°.

Ответ: ∠АВС = 70°.