7. АВСД — ромб. Точка E лежит на ВС, АЕ ⟂ ВС, ∠ЕАС = 35°. Найти: ∠АВС.

В прямоугольном треугольнике АЕС угол E равен 90°, а угол ЕАС равен 35°. Поэтому ∠АСЕ = 180° − 90° − 35° = 55°.

Поскольку E лежит на ВС, луч CE совпадает с лучом CB, значит ∠АСЕ = ∠АСВ = 55°.

Диагональ АС ромба делит угол C пополам, поэтому ∠ВСД = 2 · 55° = 110°. Соседние углы ромба дополнительны, следовательно, ∠АВС = 180° − 110° = 70°.

Ответ: ∠АВС = 70°.