7. Башенный кран поднимает в горизонтальном положении стальную балку длиной 5 м и площадью 100 см² на высоту 12 м. Какую работу совершил кран? Плотность стали равна 7800 кг/м³

Задание 7. Работа крана по подъёму балки

Дано:

• Длина балки: \( L = 5 \) м.
• Площадь поперечного сечения: \( S = 100 \text{ см}^2 \).
• Высота подъёма: \( h = 12 \) м.
• Плотность стали: \( \rho = 7800 \text{ кг/м}^3 \).

Найти: работу \( A \).

Решение:

Работа крана равна силе тяжести, умноженной на высоту подъёма: \( A = F_{тяж} \cdot h \). Силу тяжести можно найти как \( F_{тяж} = m \cdot g \), где \( m \) — масса балки, а \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( g = 10 \text{ м/с}^2 \)).

1. Найдём объём балки:
   Сначала переведём площадь в квадратные метры:
   \[ S = 100 \text{ см}^2 = 100 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 100 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.01 \text{ м}^2 \].
   Объём \( V \) равен произведению площади поперечного сечения на длину:
   \[ V = S \cdot L = 0.01 \text{ м}^2 \cdot 5 \text{ м} = 0.05 \text{ м}^3 \].
2. Найдём массу балки:
   Масса \( m \) равна произведению плотности на объём:
   \[ m = \rho \cdot V = 7800 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.05 \text{ м}^3 = 390 \text{ кг} \].
3. Найдём силу тяжести:
   \[ F_{тяж} = m \cdot g = 390 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 3900 \text{ Н} \].
4. Найдём работу:
   \[ A = F_{тяж} \cdot h = 3900 \text{ Н} \cdot 12 \text{ м} = 46800 \text{ Дж} \].

Переведём работу в килоджоули:

\[ A = 46800 \text{ Дж} = 46.8 \text{ кДж} \]

Ответ: Работа, совершённая краном, равна 46.8 кДж.