7) \(\begin{cases}x^2+6y+14=0,\\y^2+4x-1=0.\end{cases}\)

Из второго уравнения выразим \(x\): \(x=\frac{1-y^2}{4}\). Подставим это выражение в первое:

\(\left(\frac{1-y^2}{4}\right)^2+6y+14=0\),
\(y^4-2y^2+96y+225=0\).

Многочлен раскладывается на множители: \((y+3)^2(y^2-6y+25)=0\). Для квадратного множителя дискриминант отрицателен: \(D=36-100=-64\), поэтому действительных корней он не даёт. Следовательно, \(y=-3\).

Тогда \(x=\frac{1-(-3)^2}{4}=-2\). Подстановка в исходные уравнения подтверждает решение.

Ответ: \((x,y)=(-2,-3)\).