7. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает его сторону BC в точке E. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BE = 7, EC = 3, а ∠ABC = 150°.

Так как соседние углы параллелограмма supplementary, \(\angle DAB=180^\circ-150^\circ=30^\circ\). Биссектриса делит этот угол пополам, поэтому \(\angle BAE=15^\circ\).

Поскольку \(E\) лежит на \(BC\), имеем \(\angle ABE=\angle ABC=150^\circ\). Тогда в треугольнике \(ABE\): \(\angle AEB=180^\circ-150^\circ-15^\circ=15^\circ\). Равным углам противолежат равные стороны, значит \(AB=BE=7\).

Основание параллелограмма \(BC=BE+EC=7+3=10\). Высота к этому основанию равна \(AB\sin 150^\circ=7\cdot\frac12=3.5\).

\[S=BC\cdot h=10\cdot3.5=35.\]

Ответ: 35.