7. Биссектрисы смежных углов. Реши задачу. Запиши решение и ответ. 1) Два смежных угла относятся как 2:7. Найдите эти углы и угол между их биссектрисами. 2) Один из смежных углов равен 56°. Найдите угол между биссектрисами этих углов. Объясните, почему ответ не зависит от величины исходного угла.

1) Смежные углы в сумме составляют 180°. Пусть их величины равны 2x и 7x.

2x + 7x = 180°; 9x = 180°; x = 20°.

Углы равны 2 · 20° = 40° и 7 · 20° = 140°. Их биссектрисы образуют угол, равный половине первого угла плюс половине второго: 40° : 2 + 140° : 2 = 20° + 70° = 90°.

2) Второй угол равен 180° − 56° = 124°. Между биссектрисами смежных углов получается угол 56° : 2 + 124° : 2 = 28° + 62° = 90°.

Ответ не зависит от величины исходного угла: если углы равны α и 180° − α, то между биссектрисами будет α/2 + (180° − α)/2 = 90°.

Ответ: 1) 40° и 140°; угол между биссектрисами — 90°. 2) 90°.