7. Через конец A отрезка AB проведена плоскость. Через конец B и точку C этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках B₁ и C₁. Найдите длину отрезка BB₁, если: 1) CC₁ = 15 см, AC : BC = 2 : 3; 2) CC₁ = 8,1 см, AB : AC = 9 : 2; 3) AB = 6 см, AC : CC₁ = 2 : 5; 4) AC = a, BC = b, CC₁ = c.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как отрезки BB₁ и CC₁ параллельны, треугольники, образованные этими отрезками и точкой A, подобны. Поэтому \(\dfrac{BB_1}{CC_1}=\dfrac{AB}{AC}\).

Из отношения \(AC:BC=2:3\) получаем \(AB:AC=(2+3):2=5:2\).
\(BB_1=CC_1\cdot\dfrac{AB}{AC}=15\cdot\dfrac{5}{2}=37{,}5\) см.
\(BB_1=8{,}1\cdot\dfrac{9}{2}=36{,}45\) см.
Из отношения \(AC:CC_1=2:5\) получаем \(\dfrac{CC_1}{AC}=\dfrac{5}{2}\).
\(BB_1=CC_1\cdot\dfrac{AB}{AC}=AB\cdot\dfrac{CC_1}{AC}=6\cdot\dfrac{5}{2}=15\) см.
\(AB=AC+BC=a+b\).
\(BB_1=CC_1\cdot\dfrac{AB}{AC}=c\cdot\dfrac{a+b}{a}\).

Ответ: 1) 37,5 см; 2) 36,45 см; 3) 15 см; 4) \(\dfrac{c(a+b)}{a}\).