7. Дан отрезок A = [2; 6], интервал B = (0; 5) и универсум U — вся числовая ось. Найдите множества и нарисуйте их на числовой прямой: а) A ∩ B, A ∪ B; б) A \ B, B \ A, A Δ B; в) Ā, B̄.

а) Общая часть отрезка A и интервала B — от 2 включительно до 5 не включительно. Их объединение — все числа от 0 не включительно до 6 включительно:

A ∩ B = [2; 5);
A ∪ B = (0; 6].

б) Из A исключаем числа, принадлежащие B; из B исключаем числа, принадлежащие A. Симметрическая разность объединяет эти две части:

A \ B = [5; 6];
B \ A = (0; 2);
A Δ B = (0; 2) ∪ [5; 6].

в) Дополнения берутся относительно всей числовой оси:

Ā = (−∞; 2) ∪ (6; +∞);
B̄ = (−∞; 0] ∪ [5; +∞).

На схемах закрашенные части обозначают искомые множества; пустой кружок означает, что конец не включён, закрашенный — включён.

Ответ: A ∩ B = [2; 5); A ∪ B = (0; 6]; A \ B = [5; 6]; B \ A = (0; 2); A Δ B = (0; 2) ∪ [5; 6]; Ā = (−∞; 2) ∪ (6; +∞); B̄ = (−∞; 0] ∪ [5; +∞).