7. Дан прямоугольник со сторонами \(4\sqrt{2}\) и \(\sqrt{8}\). 1) Найдите периметр и площадь данного прямоугольника. 2) Сравните площади прямоугольника и квадрата с данным периметром. Какая из площадей больше и на сколько? 3) Сравните периметры прямоугольника и квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника.

Упростим вторую сторону: \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\).

1. Периметр прямоугольника: \(P=2(4\sqrt{2}+2\sqrt{2})=12\sqrt{2}\).

   Площадь прямоугольника: \(S=4\sqrt{2}\cdot2\sqrt{2}=16\).

2. Сторона квадрата с таким же периметром: \(12\sqrt{2}:4=3\sqrt{2}\). Его площадь равна \((3\sqrt{2})^2=18\).

   \(18-16=2\), поэтому площадь квадрата больше на 2 квадратные единицы.

3. Сторона квадрата площадью 16 равна \(\sqrt{16}=4\), его периметр равен \(4\cdot4=16\). У прямоугольника периметр \(12\sqrt{2}\approx16.97\), значит, он больше на \(12\sqrt{2}-16\) (примерно на 0,97 единицы длины).

Ответ: 1) \(P=12\sqrt{2}\), \(S=16\); 2) площадь квадрата больше на 2; 3) периметр прямоугольника больше на \(12\sqrt{2}-16\).