7. Дан прямоугольник со сторонами \(4\sqrt2\) и \(\sqrt8\). 1) Найдите периметр и площадь данного прямоугольника. 2) Сравните площади прямоугольника и квадрата с данным периметром. Какая из площадей больше и на сколько? 3) Сравните периметры прямоугольника и квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника.

1. Так как \(\sqrt8=2\sqrt2\), периметр прямоугольника:

   \(P=2(4\sqrt2+2\sqrt2)=12\sqrt2.\)

   Площадь:

   \(S_{\text{прям}}=4\sqrt2\cdot2\sqrt2=16.\)

2. У квадрата с таким же периметром сторона равна \(12\sqrt2:4=3\sqrt2\). Его площадь:

   \(S_{\text{кв}}=(3\sqrt2)^2=18.\)

   Разность площадей: \(18-16=2\).

3. У квадрата площадью 16 сторона равна \(\sqrt{16}=4\), поэтому его периметр равен \(4\cdot4=16\). Сравним: \(16-12\sqrt2\approx-0.97\), следовательно, периметр прямоугольника больше примерно на 0,97.

Ответ: 1) \(P=12\sqrt2\), \(S=16\); 2) площадь квадрата больше на 2; 3) периметр прямоугольника больше на \(12\sqrt2-16\approx0.97\).