7. Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом A. На плоскости нашлась точка X, для которой AB = BX и AX = XC. Чему может быть равен угол BAX, если угол BXC равен 108°? Ответ выражайте в градусах. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Обозначим \(\angle BAX=\alpha\).

Из равенств \(AB=BX\) и \(AX=XC\) следует, что треугольники, расположенные около точки \(X\), дают связь между углами:

\[\angle BXC=3\alpha\quad\text{или}\quad\angle BXC=360^\circ-3\alpha.\]

Так как \(\angle BXC=108^\circ\), получаем два случая:

1. \(3\alpha=108^\circ\), откуда \(\alpha=36^\circ\);
2. \(360^\circ-3\alpha=108^\circ\), откуда \(3\alpha=252^\circ\), поэтому \(\alpha=84^\circ\).

Ответ: 36°; 84°.