7 Дана треугольная пирамида SABC, основанием которой является треугольник АВС. Плоскость α проходит через точки А, S, М, где точка М — середина ребра ВС. Выясните, имеются ли общие точки у плоскости α и: б) основания АВС; в) грани ASB; г) грани ASC. Если ... на рисунке.

Краткое пояснение:

Решение:

• б) Общие точки плоскости α и основания АВС: Плоскость α содержит точку А. Точка М лежит на ребре ВС, которое принадлежит основанию АВС. Таким образом, плоскость α и основание АВС имеют общую прямую — прямую АМ (так как точки А и М принадлежат обеим плоскостям). Следовательно, у них бесконечно много общих точек (вся прямая АМ).
• в) Общие точки плоскости α и грани ASB: Плоскость α содержит точки А и S. Эти две точки определяют прямую AS. Прямая AS является ребром грани ASB и также принадлежит плоскости α. Следовательно, плоскость α и грань ASB имеют общую прямую AS, а значит, бесконечно много общих точек.
• г) Общие точки плоскости α и грани ASC: Плоскость α содержит точки А и S. Эти две точки определяют прямую AS. Грань ASC также содержит прямую AS. Следовательно, плоскость α и грань ASC имеют общую прямую AS, а значит, бесконечно много общих точек.

Ответ:

• У плоскости α и основания АВС есть общие точки (вся прямая АМ).
• У плоскости α и грани ASB есть общие точки (вся прямая AS).
• У плоскости α и грани ASC есть общие точки (вся прямая AS).