7. Дано: AB = CD, AC = BD, OD = AO, ∠ABD = ∠DCA. Доказать: ΔBAO = ΔCOD.

При стандартном понимании записи треугольников порядок букв задаёт соответствие вершин. Из данных следует равенство треугольников с порядком ΔBAO = ΔCDO; в напечатанном утверждении ΔCOD порядок вершин другой.

Так как O лежит на AC и BD, имеем AC = AO + OC и BD = BO + OD. По условию AC = BD и AO = OD, значит, OC = BO.

Поскольку B, O, D лежат на одной прямой, а A, O, C — на другой, ∠ABO = ∠ABD и ∠DCO = ∠DCA. Следовательно, ∠ABO = ∠DCO.

Теперь AB = CD, BO = CO и равны углы между этими сторонами. Поэтому ΔABO = ΔDCO по двум сторонам и углу между ними. При перестановке вершин это равенство записывается как ΔBAO = ΔCDO.

Таким образом, треугольники как фигуры равны, но для соответствия вершин в требуемой записи нужно исправить ΔCOD на ΔCDO.

Ответ: правильная запись равенства с соответствием вершин — ΔBAO = ΔCDO.