7. Дано: △ ABC - равнобедренный, AB + BC = 6 см, P_ABC = 36 см. Найти: AB, BC, AC.

Решение:

1. По условию △ ABC - равнобедренный. Возможны три случая:
   • AB = BC
   • AB = AC
   • BC = AC
2. Из условия AB + BC = 6 см.
3. Из условия P_ABC = 36 см, то есть AB + BC + AC = 36 см.
4. Подставим значение AB + BC из второго пункта в третье: 6 см + AC = 36 см.
5. Отсюда находим AC: AC = 36 см - 6 см = 30 см.
6. Рассмотрим случай, когда AB = BC. Тогда AB + AB = 6 см, значит 2AB = 6 см, откуда AB = 3 см. В этом случае AB = BC = 3 см, AC = 30 см. Однако, сумма двух сторон (3+3=6) меньше третьей стороны (30), что противоречит неравенству треугольника. Этот случай невозможен.
7. Рассмотрим случай, когда AB = AC. Тогда AB = 30 см. Из условия AB + BC = 6 см, получаем 30 см + BC = 6 см, откуда BC = -24 см. Длина не может быть отрицательной, этот случай невозможен.
8. Рассмотрим случай, когда BC = AC. Тогда BC = 30 см. Из условия AB + BC = 6 см, получаем AB + 30 см = 6 см, откуда AB = -24 см. Этот случай также невозможен.
9. Пересмотрим условие: AB + BC = 6 см. Если треугольник равнобедренный, то возможен вариант, когда одна из сторон равна AC, а две другие равны.
10. Пусть AB = BC. Тогда AB + AB = 6, 2AB = 6, AB = 3 см. Следовательно, BC = 3 см. Тогда периметр: 3 + 3 + AC = 36, 6 + AC = 36, AC = 30 см. Но 3 + 3 < 30 (неравенство треугольника нарушено).
11. Пусть AB = AC. Тогда AB + BC = 6. AB + BC + AC = 36. AB + BC + AB = 36. 2AB + BC = 36. Так как AB + BC = 6, то BC = 6 - AB. Подставим: 2AB + (6 - AB) = 36. AB + 6 = 36. AB = 30 см. Тогда BC = 6 - 30 = -24 см. Невозможно.
12. Пусть BC = AC. Тогда AB + BC = 6. AB + BC + AC = 36. AB + BC + BC = 36. AB + 2BC = 36. Так как AB + BC = 6, то AB = 6 - BC. Подставим: (6 - BC) + 2BC = 36. 6 + BC = 36. BC = 30 см. Тогда AB = 6 - 30 = -24 см. Невозможно.
13. Есть ли другая интерпретация AB + BC = 6? Возможно, что AB и BC — это равные стороны. Но тогда AC = 30, что нарушает неравенство треугольника.
14. Проверим условие: