7. Дано: ABCD — параллелограмм. Докажите: MNPK — параллелограмм.

По отметкам на чертеже точки M, N, P и K — середины сторон AB, BC, CD и AD соответственно.

1. В треугольнике ABC отрезок MN соединяет середины AB и BC, поэтому MN ∥ AC и MN = AC/2.
2. В треугольнике ADC отрезок KP соединяет середины AD и DC, поэтому KP ∥ AC и KP = AC/2.
3. Следовательно, MN ∥ KP и MN = KP. Четырёхугольник, у которого одна пара противоположных сторон равна и параллельна, — параллелограмм.

Ответ: MNPK — параллелограмм.