7. Дано: AD = 15, BC = 5, AB = CD, диагонали AC и BD перпендикулярны, CE ⟂ AD. Найти: CE.

Так как трапеция равнобедренная, разность оснований делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками у её боковых сторон:

\(AE=\dfrac{AD-BC}{2}=\dfrac{15-5}{2}=5\). Значит, \(ED=5\), а \(BC=5\).

Обозначим \(CE=h\). Горизонтальные проекции диагоналей равны: для \(AC\) это \(AE+BC=10\), для \(BD\) — \(ED+BC=10\). Их перпендикулярность означает, что произведение наклонов равно \(-1\), откуда \(h^2=10\cdot10\).

Следовательно, \(h=10\), поскольку длина положительна.

Ответ: \(CE=10\).