7. Дано: CBEM — параллелограмм, CP — биссектриса угла BCM. Доказать: ΔCBP — равнобедренный.

1) \(\angle1=\angle2\), так как CP — биссектриса угла BCM.

2) \(\angle2=\angle3\) как накрест лежащие углы при параллельных прямых CM и BE и секущей CP.

3) Из 1) и 2) следует, что \(\angle1=\angle3\). В треугольнике CBP равны углы при вершинах C и P, значит, равны противолежащие стороны: \(BC=BP\).

Следовательно, \(\triangle CBP\) — равнобедренный.