7. Дано: CBEM — параллелограмм, CP — биссектриса угла BCM, точка P лежит на BE (по рисунку). Доказать: треугольник CBP — равнобедренный.

Так как CP — биссектриса угла BCM, то \(\angle BCP=\angle PCM\).

В параллелограмме CBEM противоположные стороны параллельны, поэтому \(BE\parallel CM\). Поскольку P лежит на BE, имеем \(BP\parallel CM\). При секущей CP накрест лежащие углы равны: \(\angle CPB=\angle PCM\).

Следовательно, \(\angle BCP=\angle CPB\). В треугольнике CBP против равных углов лежат равные стороны, значит, \(BP=BC\).

Следовательно, треугольник CBP равнобедренный.