7) Дано: куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Доказать: CC₁ ∥ (AA₁D₁).

В кубе противоположные боковые рёбра параллельны, поэтому \(CC_1 \parallel AA_1\).

Прямая \(AA_1\) лежит в плоскости \((AA_1D_1)\). При этом прямая \(CC_1\) не пересекает эту плоскость: она находится в противоположной грани куба, параллельной грани \((AA_1D_1)\).

По признаку параллельности прямой и плоскости: если прямая параллельна прямой, лежащей в плоскости, и не лежит в этой плоскости, то она параллельна плоскости.

Ответ: \(CC_1 \parallel (AA_1D_1)\).