7. Дано: MNPK — параллелограмм, точки B, C, K, P лежат в α. Найти: BC. На рисунке AM = 2, MB = 6, KP = 3; точки A, M, B лежат на одной прямой, точки A, N, C — на одной прямой.

Так как MNPK — параллелограмм, противоположные стороны равны: MN = KP = 3.

Точки K и P лежат в плоскости α, следовательно, прямая KP принадлежит этой плоскости. Поскольку MN параллельна KP, прямая MN параллельна плоскости α. Плоскость треугольника ABC пересекает α по прямой BC; поэтому MN параллельна BC.

В треугольнике ABC из MN ∥ BC следует подобие треугольников AMN и ABC. При этом AB = AM + MB = 2 + 6 = 8, поэтому MN/BC = AM/AB = 2/8. Отсюда BC = 3 · 8/2 = 12.

Ответ: BC = 12.