7. Диагональ равнобедренной трапеции равна \(a\). Найдите периметр четырёхугольника, вершины которого являются серединами сторон равнобедренной трапеции.

Обозначим середины сторон трапеции по порядку через \(M, N, P, Q\).

1. В треугольнике, образованном тремя вершинами трапеции, отрезок, соединяющий середины двух сторон, равен половине третьей стороны. Поэтому две стороны четырёхугольника \(MNPQ\), параллельные диагоналям трапеции, равны половинам этих диагоналей.
2. Диагонали равнобедренной трапеции равны. Значит, каждая из них равна \(a\), и все четыре стороны \(MNPQ\) равны \(\frac{a}{2}\).
3. Периметр равен сумме четырёх сторон: \(P=4\cdot\frac{a}{2}=2a\).

Ответ: \(2a\).