7. Длина отрезка AB равна 14 см. Найдите на прямой AB все такие точки D, для которых DA = 3DB.

Пусть точка A имеет координату 0, а точка B — 14. Обозначим координату D через x. Тогда условие имеет вид \(|x|=3|x-14|\).

1. Если D находится между A и B, то \(x=3(14-x)\), откуда \(4x=42\) и \(x=10.5\). Значит, \(AD=10.5\) см, \(DB=3.5\) см.
2. Если D находится за точкой B, то \(x=3(x-14)\), откуда \(2x=42\) и \(x=21\). Значит, \(AD=21\) см, \(DB=7\) см.

Ответ: две точки D: между A и B, на расстоянии 10,5 см от A; за точкой B, на расстоянии 21 см от A.