7. Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, Й, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И использовали соответственно кодовые слова 111, 0100, 1100, 0010, 0001, 0011, 0110, 1001, 1010. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Й, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Чтобы код удовлетворял условию Фано, новое слово не должно быть началом другого кодового слова и не должно иметь началом ни одно из уже заданных слов.

1. Слова длины 1 и 2 невозможны: все соответствующие узлы двоичного дерева являются началами имеющихся кодов.
2. У всех восьми заданных четырёхзначных кодов разные трёхзначные начала: 010, 110, 001, 000, 011, 100 и 101; вместе с кодом 111 буквы А они занимают все возможные ветви на уровне длины 3. Поэтому свободного кода длины 3 нет.
3. Наименьший численно четырёхзначный код, не совпадающий с заданными кодами, — 0000. Все имеющиеся слова имеют длину 3 или 4, поэтому код 0000 не является началом другого кода и сам не имеет началом ни одно из них.

Ответ: 0000.