7. Для представления некоторой информации используется выражение 3x(6x^10)³ : (6x^6)⁵. Найдите значение этого выражения при х = 60.

Решение:

Дано выражение: \( 3x \cdot \left( 6x^{10} \right)^3 : \left( 6x^6 \right)^5 \)

1. Упростим выражение, используя свойства степеней \( (a^m)^n = a^{mn} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\[ 3x \cdot \frac{\left( 6x^{10} \right)^3}{\left( 6x^6 \right)^5} = 3x \cdot \frac{6^3 \cdot x^{10 \cdot 3}}{6^5 \cdot x^{6 \cdot 5}} = 3x \cdot \frac{6^3 \cdot x^{30}}{6^5 \cdot x^{30}} \]

2. Сократим одинаковые степени \( x^{30} \) и выделим числовые коэффициенты:

\[ 3x \cdot \frac{6^3}{6^5} = 3x \cdot 6^{3-5} = 3x \cdot 6^{-2} = 3x \cdot \frac{1}{6^2} = 3x \cdot \frac{1}{36} \]

3. Сократим числовые коэффициенты:

\[ \frac{3x}{36} = \frac{x}{12} \]

4. Теперь подставим значение \( x = 60 \) в упрощённое выражение:

\[ \frac{60}{12} = 5 \]

Ответ: 5