7. Докажите, что: а) 8⁵ + 2¹¹ делится на 17; б) 9⁷ − 3¹⁰ делится на 20; в) 25⁶ − 5¹¹ делится на 4; г) 16⁸ + 2²⁷ делится на 33.

а) \(8^5+2^{11}=2^{15}+2^{11}=2^{11}(2^4+1)=2^{11}\cdot17\). Следовательно, выражение делится на 17.

б) \(9^7-3^{10}=3^{14}-3^{10}=3^{10}(3^4-1)=3^{10}\cdot80=20\cdot(4\cdot3^{10})\). Следовательно, выражение делится на 20.

в) \(25^6-5^{11}=5^{12}-5^{11}=5^{11}(5-1)=4\cdot5^{11}\). Следовательно, выражение делится на 4.

г) \(16^8+2^{27}=2^{32}+2^{27}=2^{27}(2^5+1)=2^{27}\cdot33\). Следовательно, выражение делится на 33.

Ответ: все четыре выражения делятся на указанные числа.