7. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Диагональ \(AC\) делит четырёхугольник на два угла при каждой из точек \(A\) и \(C\).

1. По условию \(\angle DAC=\angle ACB\). Это накрест лежащие углы при прямых \(AD\) и \(BC\), пересечённых секущей \(AC\). Следовательно, \(AD\parallel BC\).
2. По условию \(\angle BAC=\angle ACD\). Это накрест лежащие углы при прямых \(AB\) и \(CD\), пересечённых секущей \(AC\). Следовательно, \(AB\parallel CD\).

В четырёхугольнике \(ABCD\) обе пары противоположных сторон попарно параллельны. По определению такой четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: \(ABCD\) — параллелограмм.