7. Докажите, что числа 301 и 585 взаимно простые.

Применим алгоритм Евклида: \(585=301+284\), \(301=284+17\), \(284=16\cdot17+12\), \(17=12+5\), \(12=2\cdot5+2\), \(5=2\cdot2+1\). Последний ненулевой остаток равен 1, поэтому \(\text{НОД}(301,585)=1\).

Следовательно, числа 301 и 585 взаимно простые.