7. Докажите, что областью значений функции являются положительные числа, если: a) y = (2x^2 - 6x + 5) / (x^2 + x + 1); б) y = (-x^2 + 5x - 7) / (|x| - 1)

a) Квадратный трехчлен в числителе 2x^2 - 6x + 5 имеет дискриминант D = (-6)^2 - 4(2)(5) = 36 - 40 = -4 < 0. Так как коэффициент при x^2 положительный (2 > 0), то числитель всегда положителен. Квадратный трехчлен в знаменателе x^2 + x + 1 имеет дискриминант D = 1^2 - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3 < 0. Так как коэффициент при x^2 положительный (1 > 0), то знаменатель всегда положителен. Следовательно, дробь всегда положительна.
б) Для того чтобы доказать, что областью значений являются положительные числа, необходимо проанализировать знак функции. Однако, при анализе знаменателя |x|-1, мы видим, что он может быть как положительным, так и отрицательным, и равняться нулю при x=1 и x=-1. Это усложняет прямое доказательство положительности всей функции без дополнительных условий или преобразований.