7. (Дополнительно) Вычислите: \(\frac{1}{2} - \frac{3}{7} - 2.25 - \frac{9}{20}\)

Решение:

Для вычисления приведём все числа к общему знаменателю.

Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\( 2.25 = 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \)

Теперь у нас есть выражение:

\( \frac{1}{2} - \frac{3}{7} - \frac{9}{4} - \frac{9}{20} \)

Наименьший общий знаменатель для 2, 7, 4, 20 — это 140.

Приведём каждую дробь к знаменателю 140:

• \( \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 70}{2 \cdot 70} = \frac{70}{140} \)
• \( \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 20}{7 \cdot 20} = \frac{60}{140} \)
• \( \frac{9}{4} = \frac{9 \cdot 35}{4 \cdot 35} = \frac{315}{140} \)
• \( \frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 7}{20 \cdot 7} = \frac{63}{140} \)

Теперь вычислим:

\( \frac{70}{140} - \frac{60}{140} - \frac{315}{140} - \frac{63}{140} = \frac{70 - 60 - 315 - 63}{140} \)

\( \frac{10 - 315 - 63}{140} = \frac{-305 - 63}{140} = \frac{-368}{140} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

\( \frac{-368}{140} = \frac{-92}{35} \)

Можно представить как смешанную дробь:

\( -2 \frac{22}{35} \)

Ответ: \( -\frac{92}{35} \) или \( -2 \frac{22}{35} \)