7. Два шкива, соединённые друг с другом ремнём, вращаются вокруг неподвижных осей (см. рисунок). Шкив радиусом 20 см делает 50 оборотов за 10 с. Сколько оборотов в минуту делает шкив радиусом 5 см? Ремень по шкивам не проскальзывает.

За 10 с большой шкив совершает 50 оборотов, значит, его частота вращения равна \(50:10=5\) оборотов в секунду.

Без проскальзывания линейные скорости ободов шкивов одинаковы. За один оборот обод проходит длину окружности, поэтому частоты вращения обратно пропорциональны радиусам:

\(n_{\text{мал}}=5\cdot\frac{20}{5}=20\) оборотов в секунду.

Переведём в обороты в минуту: \(20\cdot60=1200\).

Ответ: 1200 оборотов в минуту.