7. Две прямые пересекаются в точке M. Докажите, что не проходящие через точку M и не лежащие в одной плоскости: а) все прямые, проходящие через точку M и не пересекающие данные прямые, лежат в одной плоскости; б) все прямые, не проходящие через точку M, не пересекающие данные прямые, не лежат в одной плоскости.

Условие пункта а) повреждено: на фотографии читается фрагмент «… прямые, не проходящие через точку M и не лежащие в одной плоскости», но начало утверждения неразборчиво. Для доказательства нужна полная формулировка пункта. Пункт б) читается достаточно ясно.

б) Обозначим данные пересекающиеся прямые через a и b. Они задают плоскость α.

1. Пусть прямая l не проходит через M и не пересекает ни a, ни b.
2. Если бы l лежала в α, то в плоскости α она не могла бы быть параллельна одновременно двум пересекающимся прямым a и b. Значит, l пересекла бы хотя бы одну из них, что противоречит условию.
3. Следовательно, l не лежит в α.
4. Если бы все такие прямые лежали в одной плоскости β, то в β находились бы и a, и b: через любую точку, отличную от M, на каждой из a и b можно провести прямую в β, параллельную этой прямой и не проходящую через M. Эти прямые не пересекают ни a, ни b.
5. Так как a и b пересекаются, плоскость β совпала бы с α. Но такие прямые лежат вне α — противоречие.

Следовательно, все прямые, не проходящие через M и не пересекающие данные прямые, не лежат в одной плоскости.

Пришлите, пожалуйста, полную формулировку пункта а), чтобы его можно было доказать.