7. Двузначное число в 4 раза больше суммы своих цифр. Если к этому числу прибавить 18, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите исходное число.

Решение:

1. Обозначим двузначное число как \( 10a + b \), где \( a \) — число десятков, \( b \) — число единиц. Сумма цифр равна \( a + b \).
2. По условию, число в 4 раза больше суммы своих цифр: \( 10a + b = 4(a + b) \).
3. Раскроем скобки и упростим: \( 10a + b = 4a + 4b \) \( 6a = 3b \) \( 2a = b \).
4. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, равно \( 10b + a \).
5. По условию, если к исходному числу прибавить 18, получится число, записанное цифрами в обратном порядке: \( (10a + b) + 18 = 10b + a \).
6. Упростим это уравнение: \( 9a - 9b + 18 = 0 \) \( a - b + 2 = 0 \) \( b = a + 2 \).
7. Теперь у нас есть система из двух уравнений:
   • \( b = 2a \)
   • \( b = a + 2 \)
8. Приравняем правые части уравнений: \( 2a = a + 2 \) \( a = 2 \).
9. Найдем \( b \), используя первое уравнение: \( b = 2a = 2 \cdot 2 = 4 \).
10. Исходное число — \( 10a + b = 10 \cdot 2 + 4 = 24 \).
11. Проверим: Сумма цифр \( 2 + 4 = 6 \). \( 24 \) в 4 раза больше \( 6 \) (\( 24 = 4 \cdot 6 \)). Число, записанное цифрами в обратном порядке, — \( 42 \). \( 24 + 18 = 42 \). Условия задачи выполнены.

Ответ: исходное число 24.