7. ∠FEM = 150°, FE = 4. По рисунку FK ⟂ FE, KE ⟂ EM, FE ∥ KM, A и B — середины FK и EM. Найти AB.

Так как \(\angle KEM=90^\circ\), то \(\angle FEK=150^\circ-90^\circ=60^\circ\). В прямоугольном треугольнике FEK углы равны 90°, 60° и 30°. Сторона FE = 4 лежит напротив угла 30°, поэтому гипотенуза \(EK=2\cdot4=8\).

Поскольку FE ∥ KM, \(\angle EKM=\angle FEK=60^\circ\). Треугольник KEM прямоугольный, в нём EK — катет напротив угла 30°, а KM — гипотенуза. Следовательно, \(KM=2EK=16\).

A и B — середины боковых сторон трапеции, значит AB — её средняя линия:

\(AB=\dfrac{FE+KM}{2}=\dfrac{4+16}{2}=10\).

Ответ: AB = 10.