7) \(\frac{11}{(x-11)^2}-\frac{1}{11-x}=1\).

ОДЗ: \(x\ne11\).

1. Обозначим \(t=11-x\). Тогда \((x-11)^2=t^2\), и уравнение принимает вид:
   \[\frac{11}{t^2}-\frac{1}{t}=1,\qquad t\ne0.\]
2. Умножим обе части на \(t^2\):
   \[11-t=t^2.\]
3. Приведём к квадратному уравнению:
   \[t^2+t-11=0.\]
4. Найдём корни:
   \[t=\frac{-1\pm\sqrt{45}}{2}=\frac{-1\pm3\sqrt5}{2}.\]
5. Так как \(x=11-t\), получаем:
   \[x=11-\frac{-1\pm3\sqrt5}{2}=\frac{23\mp3\sqrt5}{2}.\]

Ответ: \(x=\frac{23-3\sqrt5}{2}\) или \(x=\frac{23+3\sqrt5}{2}\).